Bag om obligationstyperne - teori og praksis
Den vedhængende rente \(v\) udregnes ud fra: \[ v = \frac{r\cdot H\cdot D}{n\cdot DT} \]
Ud fra vores eksempel får vi: \[ v = \frac{0,045\cdot 100.000 \cdot 302}{1\cdot 365} = 3,723.29 \]
Sælger bliver kompenseret ved at lægge den vedhængende rente over i kursværdien. Så man samlet betaler \(127.800+3.723,29=131.523,29\).
Prises ud fra: \[ P = \frac{FV}{(1 + r)^n} \]
Formel:
\[
IB = \frac{H}{(1+r)^n}
\]
Indsættelse:
\[
980.000 = \frac{1.000.000}{(1+r)^{10}}
\;\;\Rightarrow\;\;
\] \[
r = \left(\tfrac{1.000.000}{980.000}\right)^{1/10} - 1 \approx 0,2022\%
\]
Jo højere kurs → jo lavere effektiv rente
Løbende kuponbetalinger (renter).
Hovedstolen tilbagebetales ved udløb.
Prises ud fra: \[ P = CPN \times \frac{1}{y} \left(1 - \frac{1}{(1 + y)^N}\right) + \frac{FV}{(1 + y)^N} \]
\(CPN\) er kuponbetaling per periode, \(y\) er effektiv rente, og \(N\) er antal perioder til udløb.
Den effektive rente kan ikke løses så nemt ligesom ved vores nulkuponobligation.
Derimod skal vi have hjælp af numeriske metoder som findes i Excel. (Lad os se et eksempel!)
Investor køber for 980.000 kr.
Effektiv rente = 4,25 %
Efter 10 år:
\[
980.000 \times (1+0,0425)^{10} = 1.485.841 \ \text{kr.}
\]
Opdeling af værdi ved udløb:
Beregningen af effektiv rente forudsætter:
– Reinvesteringsrisiko:
- Hvis reinvesteringsrenten < 4,25 % → realiseret afkast lavere
- Hvis reinvesteringsrenten > 4,25 % → realiseret afkast højere
Discount: Pris < 100 → effektiv rente > kupon
Premium: Pris > 100 → effektiv rente < kupon
Par: Pris = 100 → effektiv rente = kupon
Udstedere sætter normalt kupon ≈ markedsrente → obligationen starter tæt på kurs 100
Finansiering — Obligationsmarkedet