Obligationsmarkedet

Introduktion til obligationer

Obligationstyper

Betalingsstrømme og nutidsværdi

Handel med obligationer

Nulkuponobligationer

Karakteristika

• Den mest simple form for obligation
  • Ingen løbende rentebetalinger
  • Deraf utrolig lav risiko for låntager går konkurs (risikofrit?)
• Sælges til en kurs under pari/100 (discount)
  • Ellers ville ingen købe!
• Afkast opnås ved forskellen mellem købskurs og pålydende værdi ved udløb.

Prisfastsættelse

Prises ud fra: \[ P = \frac{FV}{(1 + r)^n} \]

• P: Pris (markedspris)
• FV: Pålydende værdi
• r: Effektiv rente (regnes ud fra markedsprisen)
• n: Antal perioder til udløb

Eksempel på prisfastsættelse 10-årig nulkupon

• Investor køber for 980.000 kr.
  
• Hovedstol (udbetaling om 10 år): 1.000.000 kr.
  
• Ingen betalinger undervejs → kun kursgevinst på 20.000 kr.

Eksempel på prisfastsættelse 10-årig nulkupon

Formel:
\[ IB = \frac{H}{(1+r)^n} \]

• Indsættelse:
  \[ 980.000 = \frac{1.000.000}{(1+r)^{10}} \;\;\Rightarrow\;\; \] \[ r = \left(\tfrac{1.000.000}{980.000}\right)^{1/10} - 1 \approx 0,2022\% \]

• Jo højere kurs → jo lavere effektiv rente

Kuponbærende obligationer

Karakteristika og pristfastsættelse

• Løbende kuponbetalinger (renter).

• Hovedstolen tilbagebetales ved udløb.

• Prises ud fra: \[ P = CPN \times \frac{1}{y} \left(1 - \frac{1}{(1 + y)^N}\right) + \frac{FV}{(1 + y)^N} \]

• \(CPN\) er kuponbetaling per periode, \(y\) er effektiv rente, og \(N\) er antal perioder til udløb.

• Den effektive rente kan ikke løses så nemt ligesom ved vores nulkuponobligation.

• Derimod skal vi have hjælp af numeriske metoder som findes i Excel. (Lad os se et eksempel!)

Reinvesteringsrisiko

Reinvesteringsrisiko og kuponbetalinger

• Når man investerer i en kuponobligation, skal man tænke over, hvad man skal genplacere sine kuponbetalinger i
• Den effektive rente antager naivt, at man altid kan genplacere til den rente som den effektive rente angiver
• Renteniveauet er dynamisk og er som sagt afhængig af, hvad der sker i markedet. Dette er en risiko investorer i kuponobligationer løber.

Eksempel

• Investor køber for 980.000 kr.
  

• Effektiv rente = 4,25 %
  

• Efter 10 år:
  \[ 980.000 \times (1+0,0425)^{10} = 1.485.841 \ \text{kr.} \]

• Opdeling af værdi ved udløb:

  • Hovedstol: 1.000.000 kr.
    
  • Rentebetalinger: 400.000 kr.
    
  • Rentes rente-effekt: 85.841 kr.

• Beregningen af effektiv rente forudsætter:

  1. Rentebetalinger reinvesteres løbende
     
  2. Reinvesteringen kan ske til samme rente (4,25 %)

– Reinvesteringsrisiko:
- Hvis reinvesteringsrenten < 4,25 % → realiseret afkast lavere
- Hvis reinvesteringsrenten > 4,25 % → realiseret afkast højere

Prissensitivitet

Hvad driver prisrisikoen?

• Jo længere løbetid → større reinvesteringsrisiko
  
• Jo større ydelse (kupon) → flere beløb skal reinvesteres
  
• Derfor: langsigtede og høj-kupon obligationer er mest følsomme

Sammenligning

• Lige effektiv rente (10 %) → samme kurs (1.000)
• Hvis renten stiger til 15 % →
  • Obligation A: kurs 672
  • Obligation B: kurs 957
• Lang obligation = langt mere følsom

Hvorfor større prisrisiko ved lang løbetid?

• Diskontering rammer hovedstolen langt hårdere ved lang horisont
  \[ \frac{1.000}{(1+y)^1} \;>\; \frac{1.000}{(1+y)^{30}} \]
• Små ændringer i \(y\) (renten) betyder store forskelle i PV når \(n\) er stort
  
• Langløbende obligationer har derfor:
  • højere prissensitivitet
    
  • højere reinvesteringsrisiko

Markedsrente, kupon og kurs

Sammenhæng

• Den effektive rente = markedsrenten i et likvidt marked
  
• Kursen bestemmes af forskellen mellem markedsrenten og kuponrenten
  
• Eksempel: 1,5 % stående lån (2023)
  • Kurs 108,35 den 18. dec. 2019
    
  • Markedsrente = -0,61 %

Markedsrente, kupon og kurs

Hovedpointer

• Kurs = 100 (pari), når markedsrente = kuponrente
  
• Kurs < 100, når markedsrente > kuponrente
  
• Kurs > 100, når markedsrente < kuponrente

Obligationsprisernes dynamik

Discount, premium og par

• Discount: Pris < 100 → effektiv rente > kupon
  

• Premium: Pris > 100 → effektiv rente < kupon
  

• Par: Pris = 100 → effektiv rente = kupon

• Udstedere sætter normalt kupon ≈ markedsrente → obligationen starter tæt på kurs 100

Tid og obligationspriser

Betydning af tid til udløb

• Nulkupon 30 år til udløb, \(r=5\%\): kurs ≈ 23,14
  
• Efter 5 år (25 år til udløb), \(r=5\%\): kurs ≈ 29,53
  
• Når tiden til udløb bliver kortere →
  • discounten falder
    
  • kursen nærmer sig pålydende værdi
• Jo længere tid til udløb, desto mere følsom er prisen over for ændringer i renten (varighed).

Øvelser

Excel

• Eksempel: 10-årig 3% Statsobligation med termin 15-9-2025
  
• Eksempel (lav selv): 5-årig 0,5% statsobligation med termin 15-11-2025

Opsummering